CheckoutSession から作成された Subscription または PaymentIntent にメタデータを渡せるパラメーターは 2 つあります。これらのパラメーターは、CheckoutSession を作成するためにサーバー側の API コールのみで使用できます (https://stripe.com/docs/api/checkout/sessions/create)。
1. payment_intent_data.metadata
2. subscription_data.metadata