これは想定されている動作です。この「継続」の表示は、セキュリティコードを毎回再入力することなく、今後も使用するために利用者の支払い情報を保存するのに必要です。この「継続」のフラグは、必ずしもその利用者が継続請求に登録されていることを指してはいません。カードは今後の支払いのみのために保存されます。
PCI 準拠により、Stripe では自社のサーバーにセキュリティコードを保存することができません。これにより、継続的に使用するために支払い情報が保存されているのでセキュリティコードが提示されていないことが銀行に伝わります。そのため、支払いが承認される可能性が高くなります。セキュリティコードが提示されない理由が、継続使用のために支払い情報が保存済みであるためだと銀行が認識することで、支払いが承認される可能性が高くなります。